CH3: La Médiane (Me)

A - Définition

On appelle médiane d’une série classée par ordre croissant ou décroissant, la valeur du caractère qui partage en deux parties égales les effectifs.
C’est la valeur du caractère telle que la moitié des effectifs lui est supérieure et l’autre lui est inférieure.

B - Calcul de (ME)

Cas d’une variable discrète. Si la série a un nombre impair de terme

75 62 57 12 18  ---> Me =57

Si la série a un nombre pair :
12 25 32 44 52 69 ---> Intervalle Médian [32-44]

On prend le centre de l’intervalle comme la médiane :
Cas d’une série de classes :

 2éme étape : on repère la classe de Me :
Il s’agit de trouver la classe à laquelle appartient le 41éme individu, pour cela on classe les individus par ordre croissant des salaires, ce qui revient à construire la colonne des effectifs cumulés.
Me = [20-25], on peut calculer  avec plus de précision Me en faisant une interpolation linéaire.

3éme étape : l’interpolation linéaire :
- On connaît les salaires des 34 individus 20
- On connaît les salaires des 66 individus 25

 Le 41éme individus c’est le 7éme individus que je rencontre dans la classe 20 -25, son salaire sera obligatoirement égal à 20 + supplément que l’on calcule par interpolation.
En supposant que les 32 individus de la classe 20-25 sont répartis d’une manière uniforme dans la classe 20-25  puis sont séparés  par la même quantité de salaire
On raisonne alors de la manière suivante :
Si pour 32 individus nous avons un écart de salaire de 5 DH

Pour 1 individu ---> 5/32
Pour 7 ---> individus --->     5/32 * 7 = 1.09 DH
Me=20+1.09 =21.09
La moitié des effectifs gagnent plus de 21,09 DH et l’autre moitié gagne (moins de
21,09 DH).

C - Détermination graphique de la Médiane 

Remarque

Méthode rapide d’interpolation :

le 41 éme  individu normalement la médiane devrait se situer entre le 41éme et le 42 éme, mais on convient lorsque les effectifs sont nombreux de prendre (N / 2).