CH2:Les Moyennes

A - Les Moyennes

a - La moyenne arithmétique

Définition

Étant  donnée n  observations qu’on va appeler X1,X2 ,X3,……Xi,…Xn on appelle une moyenne arithmétique simple le nombre x¯

La moyenne arithmétique s’écrit :

La moyenne arithmétique Simple

 Lorsque les observations sont groupées c'est-à-dire que l’on observe:
- N1 fois X1
- N2 fois  X2

 Une moyenne arithmétique pondérée

Exemple

 soit la série des notes de l’exercice qui peut être présentée de la manière suivante:

 Méthode des simplifications des calculs

 Lorsque les calculs sont compliqués, on peut les simplifier en précédant à un changement de variable Par changement d’échelle:

Tout variable Xi peut s’écrire : 

Xi= a X’i 

 - a= nouvelle échelle

- Xi= nouvelle variable

 par changement d’origine et d’échelle: 

tout variable Xi peut s’écrire:

Xo = Nouvelle origine ; a = Nouvelle échelle ; X'i = Nouvelle variable.

Exemple 

 Calculez la moyenne avec changement du variable

Xo = 37.5

a = 5

alors

calcul de la moyenne arithmétique à l’aide des fréquences relatives 

 Exemple

 b - La moyenne géométrique
Définition
Étant donnée n observations connues individuellement (x1;x2;x3......xn) on appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t.p.
 La moyenne géométrique Simple

La moyenne géométrique pondérée

 Exemple
calculer la moyenne géométrique

 c - la moyenne harmonique
Définition
Étant donnée n observations connues individuellement x on appelle moyenne harmonique le nombre H.
moyenne harmonique simple

Moyenne harmonique pondérée

Exemple
calculer la moyenne harminique

d - La moyenne  quadratique
Définition
Étant donné n observations connues individuellement X1 ; X2 ;…..xn.
moyenne quadratique simple

moyenne quadratique pondérée

Exemple
calculer la moyenne harminique