CH5: Les Caractéristiques de Dispersion

A - L’intervalle de variation ou l’étendue

Définition

C’est la différence entre la plus grande valeur du caractère et la plus petite.
L’intervalle de variation = Val MAX – Val MIN
Δ = 2 Série 1 Δ = 10 série 2 Δ = 18 Série 3
Entendu ou intervalle de variation n’est pas un indicateur toujours fiable, car il dépend des valeurs extrêmes qui prouvent être fausses ou aberrantes.
EX :
17…………….18……………20………….60……….Age
1000 étudiants
Δ = 3
Δ = 60 −17 = 43

B - L’intervalle inter quartile 

a - Définition des quartiles

On appelle 1ér quartile Q1 la valeur du caractère tel que : 25%
des observations lui sont inférieurs et 75% lui sont supérieurs. 25% < ; 75%>
2éme quartile Q2= Me 50% < 50%>
3émé quartile Q3= 75%< 25%>

b - Définition inter quartile

On appelle inter quartile : Q3 – Q1 différence entre 1ér quartile et 3éme quartile.

N.B

Intervalle Inter quartile contient 50% des observations.

 Exemple
N= 82
Rang : 82/4 =20 ,5
Classe : [15-20]
Interpolation : 15+ Δ

Ecart I. Inter quartile   Ni Cum

                                            Q3 – Q1

                                            =24,3 - 17,3

= 7DH 

Interprétation : Si 25 individus ==> Augmentation de 5 DH
Si 01 Individu = Augmentation 5/25 DH
(20,5 - 9) = 11,5 ==> 5/25 * 11,5
Donc Q1 = 15 + 5/25 *11,5 = 17,3 DH
Calcul de Q3
Rang : 82*3/4 =61,5

Classe = [20-25]
Interpolation : si 32 individus ==> augmentation de 5 DH
01 Individu ==> Augmentation de 5/32
(61,5 – 34) = 27,5 individus ==> Augmentation 5/32 *27,5
Donc Q3 = 20+ [(5/32) *27,5]
Signification : 24,3dh c’est le salaire tel que 75% gagnent plus de 24,3 et 25%
gagnent moins de 24,3 DH.
Inter. Inter quartile : 7 DH = Q3-Q1

Signification : pour 50% des effectifs l’écart Maximum de salaire est de 7 DH
Remarque
1- Les déciles : valeur du caractère que 10 % des observations ont une valeur qui est inférieure à D1 et 90% des observations ont une valeur qui est supérieure à D1.
On appelle 9 éme décile de 9 la valeur du caractère tel que 90% des observations lui sont inférieures, et 10% des observations lui sont supérieures. L’intervalle inter décile D9 - D1 contient 80% des observations.
2- Les percentiles : On appelle percentiles P1 la valeur du caractère telle que un pour cent (1%) des observations ont une valeur inférieure à P1 et 98% ont une valeur supérieure à P1.
Pour le statisticien KELLY pour supprimer les valeurs aberrantes il suffit de calculer l’intervalle inter percentile P93 –P07 qui contient 86% des observations.

B - L’écart absolu moyen

Définition

On appelle écart absolu moyen que l’on désigne par la moyenne arithmétique des écarts absolus entre les valeurs du caractère et la moyenne arithmétique.

Exemple

Ca= 442.5 / 100 = 4.42 Kg Χ barre = 67.75 Kg

Signification : Ca = 4.42 Kg signifie qu’en moyenne, chaque individu s’éloigne de la moyenne (67.75 Kg) de 4.42 Kg.

Remarque

Pour dire si une dispersion est grande ou non, pour comparer

deux séries entre elles, on se sert de l’indice de dispersion relatif = Ca / X *100

Exemple

Poids de filles

Poids de garçons

 Dispersion Faible 

2/52 *100= 3.8%

dispersion plus importante

17/68 * 100 = 25%

C - La variance et l’écart type

Définition

On appelle une variance la moyenne arithmétique des carrés des écarts entre les

valeurs du caractère et la moyenne arithmétique.

On appelle écart-type (ou écart quadratique moyen) la racine carré de 6²

Exemple

Le même tableau précédent

Signification : En moyenne chaque individu s’écarte du poids moyen

(67.5 kg) de 5.76 kg.